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三角比の公式
三角比の相互関係，正弦定理，余弦定理，面積公式をまとめています。図形問題の土台になる公式です。
三角比
次の問に答えよ。
1.
\(\sin(90^\circ-\theta),\cos(90^\circ-\theta),\tan(90^\circ-\theta)\) を表せ。
★★★★
\[\sin(90^\circ-\theta)=\cos\theta\]\[\cos(90^\circ-\theta)=\sin\theta\]\[\tan(90^\circ-\theta)=\frac{1}{\tan\theta}\]
2.
\(\triangle \mathrm{ABC}\) の面積の公式を書け。
★★★★★
\[\mathrm{S}=\frac{1}{2}bc\sin A\]
3.
\(\sin(180^\circ-\theta),\cos(180^\circ-\theta),\tan(180^\circ-\theta)\) を表せ。
★★★★
\[\sin(180^\circ-\theta)=\sin\theta\]\[\cos(180^\circ-\theta)=-\cos\theta\]\[\tan(180^\circ-\theta)=-\tan\theta\]
4.
正弦定理を書け。
★★★★★
\[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2\mathrm{R}\]
5.
\(\triangle \mathrm{ABC}\) の内接円の半径 \(r\) を用いて面積 \(\mathrm{S}\) を表せ。
★★★★
\[\mathrm{S}=\frac{1}{2}r(a+b+c)\]
6.
三角比の相互関係の式を3つ答えよ。
★★★★★
\[\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\]\[\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\]\[1+\tan^2\theta=\frac{1}{\cos^2\theta}\]
7.
半径 \(r\) の球の表面積 \(\mathrm{S}\) と体積 \(\mathrm{V}\) を求めよ。
★★★
\[\mathrm{S}=4\pi r^2\]\[\mathrm{V}=\frac{4}{3}\pi r^3\]
8.
余弦定理を書け。
★★★★★
\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\]\[b^2=c^2+a^2-2ca\cos B\]\[c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\]
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