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空間ベクトルの公式
空間における距離，内積，同一平面上の条件をまとめています。
空間ベクトル
次の問に答えよ。
1.
\(\mathrm{A}(x_1,y_1,z_1),\mathrm{B}(x_2,y_2,z_2)\) とする。\(\mathrm{AB}\) の長さを求めよ。
★★★★★
\[
\sqrt{
(x_2-x_1)^2
+
(y_2-y_1)^2
+
(z_2-z_1)^2
}
\]
2.
\(\vec{a}=(x_1,y_1,z_1),\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)\) とする。内積 \(\vec{a}\cdot\vec{b}\) を表せ。
★★★★★
\[
\vec{a}\cdot\vec{b}
=
x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2
\]
3.
異なる4点 \(\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D}\) が同一平面上に存在することを2通りで表せ。
★★★★
\[
\begin{aligned}
\overrightarrow{\mathrm{AD}}
&=
s\overrightarrow{\mathrm{AB}}
+
t\overrightarrow{\mathrm{AC}}
\\
&
\quad
(s,t\text{ は実数})
\\
\overrightarrow{\mathrm{OD}}
&=
s\overrightarrow{\mathrm{OA}}
+
t\overrightarrow{\mathrm{OB}}
+
(1-s-t)
\overrightarrow{\mathrm{OC}}
\\
&
\quad
(s,t\text{ は実数})
\end{aligned}
\]
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