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図形の性質の公式
三角形の中心，角の二等分線，方べきの定理，接弦定理，チェバ・メネラウスの定理などをまとめています。
図形の性質
次の問に答えよ。
1.
三角形の外心，内心，重心，垂心はどのようにして得られるか説明せよ。
★★★★
\[
\begin{aligned}
\text{外心：}&\text{3辺の垂直二等分線の交点}
\\
\text{内心：}&\text{3つの内角の二等分線の交点}
\\
\text{重心：}&\text{3つの中線の交点}
\\
\text{垂心：}&\text{各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点}
\end{aligned}
\]
2.
角の二等分線の定理を答えよ。
★★★★★
\[
\mathrm{AB}:\mathrm{AC}
=
\mathrm{BD}:\mathrm{CD}
\]
3.
方べきの定理を答えよ。
★★★★★
\[
\mathrm{PA}\cdot\mathrm{PB}
=
\mathrm{PC}\cdot\mathrm{PD}
\]
4.
接弦定理について述べよ。
★★★★
\[
\angle \mathrm{BAT}
=
\angle \mathrm{BCA}
\]
5.
円に内接する四角形の性質を答えよ。
★★★★
\[
\text{対角の和が }180^\circ
\]
6.
\(a,b,c\) を3辺とする三角形が存在するための条件を答えよ。
★★★★
\[
|a-b|\lt c\lt a+b
\]
7.
チェバの定理，メネラウスの定理により成り立つ関係式を答えよ。
★★★★★
\[
\begin{aligned}
\text{チェバ：}&
\frac{\mathrm{RB}}{\mathrm{AR}}
\cdot
\frac{\mathrm{PC}}{\mathrm{BP}}
\cdot
\frac{\mathrm{QA}}{\mathrm{CQ}}
=
1
\\
\text{メネラウス：}&
\frac{\mathrm{RB}}{\mathrm{AR}}
\cdot
\frac{\mathrm{CP}}{\mathrm{BC}}
\cdot
\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{PO}}
=
1
\end{aligned}
\]
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