式と証明の公式
二項定理と相加・相乗平均の関係式をまとめています。展開・不等式証明でよく使います。
式と証明
次の問に答えよ。
1.
\((a+b)^n\) の展開式を答えよ。
★★★★★
\[{}_nC_0a^n+{}_nC_1a^{n-1}b+\cdots+{}_nC_ka^{n-k}b^k+\cdots+{}_nC_{n-1}ab^{n-1}+{}_nC_nb^n\]
2.
相加・相乗平均の関係式を書け。
★★★★★
\[a>0,\ b>0\text{ のとき }a+b\geqq2\sqrt{ab}\]\[\text{等号成立は }a=b\text{ のとき}\]
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